EP.4-암호는 왜 무너지는가
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숫자가 스스로 쪼개지는 순간
쇼어 알고리즘의 본질
이제 모든 준비는 끝났다.
우리는
- 모든 경우를 만들었고
- 하나로 묶었고
- 오답을 제거하는 방법까지 알았다
이제 남은 것은 단 하나다.
실제로 문제를 푸는 것
문제는 단순하다
15라는 숫자가 있다.
이걸 쪼개보자.
15 = ? × ?
너무 쉬워 보인다.
하지만 숫자가 커지면 이 문제는 현실적으로 불가능해진다.
기존 방식
하나씩 나눠본다.
- 2로 나눔
- 3으로 나눔
- 4로 나눔
- 5로 나눔
이게 지금 컴퓨터가 하는 일이다.
무식하지만 확실한 방법
양자 방식은 다르다
양자컴퓨터는 이렇게 생각한다.
“나누지 말고 패턴을 보자”
여기서 등장하는 개념
mod (나머지 연산: 어떤 수로 나눈 뒤 남는 값)
예를 들어
- 16 mod 15 = 1 (16을 15로 나누면 나머지 1)
- 17 mod 15 = 2
이 연산은 숫자를 “순환 구조”로 만든다.
이제 함수 하나를 만든다
f(x) = 2^x mod 15
이걸 계산해보면
- 2¹ mod 15 = 2
- 2² mod 15 = 4
- 2³ mod 15 = 8
- 2⁴ mod 15 = 1
- 2⁵ mod 15 = 2
여기서 이상한 일이 생긴다
결과가 반복된다.
2 → 4 → 8 → 1 → 2 → 4 → 8 → 1 …
패턴이 생겼다.
주기를 보면
반복 길이는 4다.
즉
2⁴ mod 15 = 1
이게 왜 중요한가
이제 이 식을 바꿔보자.
2⁴ = 1 (mod 15)
→ 2⁴ - 1은 15로 나눠진다
분해가 시작된다
2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
이걸 다시 쓰면
(2² - 1)(2² + 1)
계산하면
- 3
- 5
끝났다.
핵심은 이것이다
양자컴퓨터는
숫자를 나누지 않는다.
대신
숫자의 반복 구조를 찾아낸다.
그리고 이 구조가
자동으로 인수분해를 만들어낸다.
여기서 큐비트가 등장한다
이 “주기”를 찾는 과정이
고전 컴퓨터에서는 매우 느리다.
하지만 양자컴퓨터는
- 모든 x를 동시에 만들고
- 얽힘으로 연결하고
- 간섭으로 패턴을 강화하고
주기를 한 번에 드러낸다.
그래서 무서운 이유
현재 암호 시스템은
이 문제가 어렵다는 전제 위에 있다.
하지만 양자컴퓨터는
그 전제를 무너뜨린다.
결론
우리는 지금까지
계산을 통해 문제를 풀었다.
하지만 양자컴퓨터는 다르다.
문제를 풀지 않는다.
문제가 스스로 풀리게 만든다.
다음 글에서는 이 기술이 실제 산업과 금융을 어떻게 바꾸는지 본다.
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